Materi dan Latihan Eksponen-Logaritma
Materi Eksponen dan LogaritmaMateri-Video-Tugas Kompetensi
Materi Eksponen
Eksponen menyatakan perkalian berulang. Misalnya:
\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
Sifat-sifat Eksponen:
- \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
- \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
- \( (a^m)^n = a^{mn} \)
- \( a^0 = 1 \)
- \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
- \( a^{1/n} = \sqrt[n]{a} \)
Materi Logaritma
Logaritma adalah kebalikan dari eksponen. Contoh:
\( \log_2 8 = 3 \), karena \( 2^3 = 8 \)
Sifat-sifat Logaritma:
- \( \log_a (xy) = \log_a x + \log_a y \)
- \( \log_a \left( \frac{x}{y} \right) = \log_a x - \log_a y \)
- \( \log_a (x^r) = r \log_a x \)
- \( \log_a a = 1 \)
- \( \log_a 1 = 0 \)
Contoh Soal
1. Hitung nilai dari \( 5^2 \cdot 5^3 \)
Jawaban: \( 5^{2+3} = 5^5 = 3125 \)
2. Jika \( \log_2 x = 5 \), maka nilai \( x = ? \)
Jawaban: \( x = 2^5 = 32 \)
Latihan Soal Eksponen dan Logaritma
1. Hitung nilai dari \( 2^5 \).
Jawaban: \( 2^5 = 32 \)
2. Sederhanakan: \( 3^4 \times 3^2 \)
Jawaban: \( 3^{4+2} = 3^6 = 729 \)
3. Sederhanakan: \( (5^2)^3 \)
Jawaban: \( 5^{2\times3} = 5^6 = 15.625 \)
4. Hitung: \( \frac{7^5}{7^2} \)
Jawaban: \( 7^{5-2} = 7^3 = 343 \)
5. Hitung: \( 10^{\log_{10} 500} \)
Jawaban: \( 500 \) (karena invers log dan eksponen)
6. Tentukan nilai \( \log_{10} 1000 \)
Jawaban: \( \log_{10} 1000 = 3 \)
7. Jika \( \log x = 2 \), maka berapa nilai \( x \)?
Jawaban: \( x = 10^2 = 100 \)
8. Sederhanakan: \( \log 5 + \log 2 \)
Jawaban: \( \log (5\times2) = \log 10 = 1 \)
9. Hitung: \( \log_{2} 16 \)
Jawaban: \( 4 \) karena \( 2^4 = 16 \)
10. Hitung: \( \log_3 81 \)
Jawaban: \( 4 \) karena \( 3^4 = 81 \)
1. Hitung nilai dari \( 2^3 \times 2^4 \).
\( 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \)
2. Hitung nilai dari \( 9^{3/2} \).
\( 9^{3/2} = (\sqrt{9})^3 = 3^3 = 27 \)
3. Sederhanakan \( \log_2 32 \).
\( \log_2 32 = \log_2 2^5 = 5 \)
4. Hitung nilai dari \( \log_{10} 1000 \).
\( \log_{10} 1000 = \log_{10} 10^3 = 3 \)
5. Jika \( 3^x = 81 \), tentukan nilai \( x \).
\( 81 = 3^4 \Rightarrow x = 4 \)
6. Tentukan hasil dari \( \log_5 25 \).
\( \log_5 25 = \log_5 5^2 = 2 \)
7. Jika \( \log_a b = 3 \), berapa nilai dari \( a^3 \)?
\( \log_a b = 3 \Rightarrow a^3 = b \)
8. Tentukan nilai dari \( \log_3 81 \).
\( \log_3 81 = \log_3 3^4 = 4 \)
9. Sederhanakan \( \log 100 - \log 10 \).
\( \log 100 - \log 10 = \log \left(\frac{100}{10}\right) = \log 10 = 1 \)
10. Sederhanakan \( 2^{x+1} \times 2^{2x} \).
\( 2^{x+1} \times 2^{2x} = 2^{x+1 + 2x} = 2^{3x+1} \)
Eksponen dan Logaritma - Bagian 1
Eksponen dan Logaritma - Bagian 2
Eksponen dan Logaritma - Bagian 3
UJI KOMPETENSI ANDA
Eksponen-Logaritma
Skor: 0
Post a Comment